“.”
在聽到徐雲所說的兩個黑洞合併的想法後。
話筒內再也沒有傳來楊振寧的回答，取而代之的則是沙沙沙的筆算聲。
從小球投入黑洞，換成兩個黑洞合併。
二者在【行為】層面是類似的，也就是都是兩個東西靠近合為一體，但彼此間的重要性卻截然不同。
前者算是異性，勉強還算常見，後者就特麼的相當於男酮了。
而小球丟入黑洞如果因為半徑的原因存在熵增，那麼理論上黑洞合併也應該同樣如此。
也就是.
無論是黑洞的表面積還是黑洞熵，都會因此不可逆的增加。
“.”
這一次。
楊振寧的計算時間足足持續了二十分鐘，期間由於屋內沒有交流聲傳來，屋外的陸光達都忍不住推開門悄悄看了看情況。
二十分鐘後。
徐雲手中的話筒對面，悄然響起了一聲複雜的嘆息：
“果然如此，在旋並狀態下，黑洞的視介面積會隨質量的增加而增加。”
“小徐，你的看法是對的。”
楊振寧的語氣並不消沉，但卻極其感慨。
雖然物理學界還沒有見到過黑洞與黑洞合併的現象，甚至連普通黑洞都沒觀測到。
但稍微有腦子的人都可以想象到的是，黑洞與黑洞的合併必然不是一個瞬時行為——這是相對觀察者來說的。
如果兩個黑洞之間還對著角度，它們還會先旋轉再對準，這個時間跨度可能需要數百萬年甚至更久。
因此就像小球與黑洞合併一樣。
兩個黑洞合併的時候，一定會有【半徑】這個概念存在。
這裡的半徑不是經典物理的半徑，而是某種厚度——通俗來說就是質量。
以上這個邏輯推進在後世的眼光看起來簡單的好像有點莫名其妙，但還是那句話，時代和時代的認知是不一樣的。
就像亞里士多德當年提出的“越重的東西下落越快”這個所謂真理，直到16世紀才被物理學界給用大小球實驗否定。
大小球實驗如此，黑洞與球同樣如此。
順帶一提。
很多人在課本上都學過伽利略用大小球在比薩斜塔否定了亞里士多德的故事，但實際上伽利略並沒有做過這個實驗
這其實只是伽利略的一個思想實驗，後來伽利略的學生西蒙在比薩斜塔做鐵球實驗，並被他另外一個學生維維亞尼寫入了《伽利略傳》之中。
並且這個雙球實驗在現實中的結果也是不理想的，比薩斜塔高度為55米，鐵球落到地面只需三秒，大小球的差距不足以否定雅力士多德——儘管伽利略的思想實驗本身是正確的。
視線再回歸現實。
當然了。
此時楊振寧感慨的並不是自己居然沒想到這麼簡單的邏輯原理，而是在感慨自己得出的結果：
黑洞的視介面積確實會隨質量的增加而增加，並且不會可逆的減小。
而這裡的視介面積便可以等同於黑洞熵。
這裡的等同可不是字面上隨便說的，因為只要把黑洞的表面積A除以普朗克常數h平方再乘以一個無量綱數，就能得到黑洞的熵。
隨後楊振寧在面前的這個公式上看了一會兒，又對徐雲說道：
“小徐，按照你的這個思路我還有兩個問題想確定一下。”
徐雲連忙坐直了身子，說道：
“您說，我一定盡力解答。”
楊振寧頓了頓，問道：
“第一個問題，雖然時間有限，我沒有具體進行過計算，但是根據質能等價定理判斷”
“如果黑洞真的有熵，那麼黑洞內應該也會存在資訊？——至少是有限的資訊？”
徐雲點了點頭，肯定道：
“沒錯。”
楊振寧所說的情況便是前頭提到的貝肯斯坦極限，一個在2023年為數不多被與黑洞面積公式一同被證明的理論。
“.”
楊振寧對於徐雲肯定的答覆並不感覺有多意外，他丟擲這個問題的目的，其實是為了引出後一個猜想：
“也就是說.黑洞，其實也遵循熱力學第二定律？”
徐雲深吸一口氣，胸口略微起伏了一陣：
“.沒錯。”
眾所周知。
在原本歷史中。
黑洞物理學的發展，很大部分都和惠勒這個人有關。
約翰·惠勒作為愛因斯坦的門徒，和自己的老師一樣，也認自然定律關鍵在於引力。
不過惠勒也曾和量子物理的大師波爾在一起工作交流過過，所以同樣也是量子力學的信徒。
他有點類似古代一個叫做葉天士的人物，拜過很多師傅，最終集諸家之長自己也成為了一個大佬。
1967年的時候。
惠勒開始對史瓦西在1917年描述的引力坍塌物體非常感興趣，這玩意兒也就是黑洞。
惠勒認為黑洞就是一個標準的終結體，無論是什麼扔進黑洞，系統的無序度就永遠消失了，因為沒有任何物體可以從黑洞逃逸出來。
後來的許多工作都證明，黑洞確實是一個高度有序的終極壓縮機，無論多麼雜亂無章，都會在黑洞中心被壓縮成無限小，包括資訊。
這種描述有點類似無神論者對“去世”這個概念的判定——沒有生命氣息，也沒有靈魂前往地獄天堂。
但作為惠勒的學生，貝肯斯坦卻不認同這點。
他提出也許資訊並沒有消失在黑洞，而是轉化為了黑洞的一部分。
奈何當時沒人相信貝肯斯坦的想法，直到霍金計算出了黑洞的面積定律，才給貝肯斯坦帶來了靈感。
於是他順勢推出了赫赫有名的貝肯斯坦上限，證明了黑洞存在資訊以及資訊上限。
當然了。
最開始的時候霍金其實也不相信貝肯斯坦的這個結論，作為堅定的廣義相對論擁護者，霍金認為這個小年輕是在碰瓷自己。
同時貝肯斯坦雖然有了正確的想法，然而他的論證不是非常準確，計算中存在許多的不確定性。
例如他只是說黑洞的熵正比於視介面積——在物理學中，正/反比其實是一個難以捉摸的詞。
對於任何一個證明，物理學家都要求給出確切的比例。
例如引力和距離的平方成反比，磁場強度和距離的三次方成反比，那麼黑洞熵呢？
是2倍的面積還是1/2倍的面積，這個數字得定下來。
就像網文裡的加更一樣，手速快的作者兩萬字才算加更，手速慢的作者七千字就算加更了。
不過很有意思的是。
後來霍金忽然意識到由於量子力學的不確定性原理，黑洞真的是會釋放出一點點輻射的，並且滿足黑體輻射的公式，即霍金輻射。
在這種情況下。
霍金轉而接受了貝肯斯坦上限，並且靠著還算不錯的數學功底，幫助他計算出了黑洞的熱力學關係，將正比係數修正為了1/4。
因此這個公式被稱為貝肯斯坦-霍金方程，也就是大名鼎鼎的BK方程組。
而BK方程組問世的時間足足在如今的14年後。
所以面對自己親手計算出來的結果，楊振寧依舊顯得有些驚訝。
“可是不對啊”
只見楊振寧在自己算出來的【SBH=Akc^3/4G】公式下劃了道橫，皺著眉頭對徐雲問道：
“小徐，除了數學，黑洞在邏輯上遵守熱力學第二定律的原因是什麼？它不是熵增的嗎？”
常理來說。
如果黑洞具有熵，那它也應該具有溫度。
一個東西如果有溫度，那麼即使這個溫度再低，也都會產生熱輻射。
可這樣一來，黑洞的理論體積就存在問題了。
更關鍵的是.
它會讓超大質量黑洞不存在。
“小徐，你看。”
楊振寧繼續在公式上圈了幾下，繼續了自己的話：
“粒子溫度和粒子能量，存在關係kT=E=hf，頻率f最小隻能是1赫茲。”
“所以溫度最小隻能是T=h/k，黑洞的輻射溫度，最小也只能達到T=h/k。”
“也就是說h/k=hc/kr的情況下，此時黑洞半徑r達到最大值。”
“如果黑洞半徑再增加，就會違背量子力學，溫度就會小於h/k。”
“因此根據黑洞熵理論，最大的黑洞半徑就只能是c的數值，那麼超大質量黑洞呢？豈不是不存在了？”
儘管此時徐雲不在身邊，但楊振寧依舊做出了一副面對面交談的樣子。
不知為何。
他莫名對徐雲有了一種信心：
他相信徐雲即便隔著電話，也能夠理解自己的想法。
彷彿二人曾經在某個時候，面對面的共同做過交流一樣。
而正如他所說。
如果根據輻射公式，那麼黑洞黑洞半徑應該是存在一個極限的。
黑洞半徑是r=2GM/c^2，所以可以計算出，黑洞熵允許的最大黑洞質量只能是M=c^3/2G。
這個數值就是10^35千克左右，也是黑洞熵允許的最大黑洞質量。
太陽質量是10^30千克上下，也就是大概10^5個.即十萬倍的太陽質量。
可根據史瓦西的黑洞模型，別說十萬倍了，比太陽重千萬倍、一億倍的超大質量黑洞，理論上也應該存在。
所以要麼是黑洞熵有問題，要麼就是.
不存在超大質量黑洞。
而且這還沒完呢。
倘若是後者出了問題，那麼支援它的黑洞相關理論肯定也有問題——最差也是得打個補丁修正一下啥的。
而這種修正勢必要改變或者增減某個引數，那麼這樣一來，黑洞熵的推導也要跟著出問題。
換而言之。
這屬於一個邏輯閉環，和後世的祖父悖論有點類似，屬於誰殺了誰的討論。
果不其然。
如同楊振寧所想的那樣，電話對頭的徐雲只是思索了很短一會兒，便很快傳來了回答：
“楊先生，我想.您可能陷入一個誤區了。”
楊振寧眉頭一掀，筆尖無規律的在桌面上點了幾下：
“什麼誤區？”
只見徐雲同樣在紙上寫下了和楊振寧一模一樣的公式，在另一個引數上畫了個圈：
“黑洞輻射裡的頻率並不是量子頻率，而是機械頻率。”
楊振寧點著紙面的筆尖頓時停了下來，目光重新投向了自己的推導過程。
不是量子頻率？
與此同時，電話對面的徐雲又說道：
“楊先生，如您所說，量子力學的能量必須是h的整數倍，不存在0.1h的能量子，更不存在0.01h的能量子——零點能例外，不過我們今天不做零點能的探討。”
“但黑洞輻射譜是連續譜，頻率並不是分立的——因為黑洞和黑體輻射類似。”
“另外這個問題還可以從公式上去理解，kT=E=hf這個遞推其實是不對的，kT=E這個部分是指平均動能，E=hf是單粒子。”
“如果從這個角度去思考，您覺得是不是能解釋開了？”
雖然是在指正楊振寧的錯誤，但徐雲卻沒有絲毫輕視這位大佬的想法。
黑洞輻射的頻率是機械頻率。
這算是一個折磨了很多物理學家的尖銳難題，不知道多少人被它頂的欲仙欲死。
黑洞和黑體輻射譜一樣，都是一種連續譜，頻率並不是分立的，所以沒有任何機制要求ν最小值為1。
比如說光電效應裡面，電子只能一個一個發射，不能說一次發射1.5個電子——這就是量子頻率。
而實際應用裡面呢，頻率小於1Hz的情況很多。
比如現在很火的納赫茲引力波，它的頻率就小於1HZ。
因此哪怕黑體輻射溫度低於單個表面粒子的最低能量，也不代表說不能發射粒子了。
只要拉長時間，平均來說總有輻射，最多就是輻射出粒子的間隔時間變長而已。
畢竟黑洞是有極端引力場存在的體系，不是那種能用一個溫度代表一切的東西。
再舉個例子。
一個簡單的有兩種以上溫度的體系是LED。
LED有不同的光，按照黑體輻射公式都能算出一個色溫來。
但哪個LED的表面粒子，你摸上去有那個溫度？
黑洞輻射溫度說白了就是黑洞發光的色溫，而表面粒子的平均動能的溫度又是另外一個東西了，因此二者並不能看成一體然後去聯立方程。
楊振寧如今的視野雖然不如徐雲，但他的理解能力卻沒有因為回國而降低分毫。
聽徐雲這麼一提，他頓覺面前彷彿開了一扇窗戶，於是連忙迎著照射入戶的陽光提起了筆：
“.那就再加入一個玻爾茲曼常數kB平衡量綱，熵在傳統的熱力學裡面可以定義為S=∫dQ/T，上面是吸收熱量，下面是熱源溫度，所以量綱正是J/K”
“如果是機械頻率的話，那麼表面引力就要考慮表徵加速度了，可以直接認為它的量綱是LT2。”
“熵的話，可以除以普朗克長度的平方來抵消面積的量綱，溫度可以乘以一個/c”
三分多鐘後。
楊振寧有些欣喜的重新拿起了話筒：
“小徐，還真是這樣！二者對上了！”
“黑洞.居然真的遵守熱力學第二定律，既會熵增，也會蒸發.”
說到最後。
楊振寧的語氣中已經帶上了無盡的感慨。
熱力學第二定律，這是一個經典物理中極其重要的概念。
這條鐵律的提出者便是1850副本中的老湯威廉·湯姆森，以及在副本最後登場的克勞修斯。
老湯此人就不多介紹了，克勞修斯則是個很有意思的人。
他是熵概念最早的提出者，甚至在19世紀末，熵的單位就是“克勞修斯”，符號為Cl。
同時這位在歷史上也是個知名的小牛粉絲，標準的手辦黨——劍橋大學牛頓個人博物館現存的小牛親筆信中，有超過30封是克勞修斯死後捐贈出來的。
熱力學第二定律的釋意是【熱量不能自動地從低溫物體傳向高溫物體而不引起外界變化】
一個系統從狀態1出發，經過過程1變為狀態2，若存在過程2能使狀態2變回狀態1的同時消除過程1的影響，則稱過程1是可逆過程。
一切與熱現象（自然界中與物體冷熱程度.也就是溫度有關的現象都稱為熱現象）有關的宏觀過程，都是不可逆過程。
這個概念翻成白話，就是質點喜歡散開。
即使受到總動量固定，總能量也固定的拘束，質點還是喜歡散開到各種可能之處。
再通俗一點就是.製造出第二類永動機是不可能的。
在徐雲穿越來的後世，熱力學第二定律的表述有很多種，除了老湯和克勞修斯的表述外，還包括了勒夏特列描述、喀喇氏描述、卡拉西奧多描述等接近二十種釋義。
熱力學第二定律暫時無法被證明，但可以被驗證。
如今驗證的次數多了，就已經無限接近到了【證明】層次。
順帶一提。
後來克勞修斯還比較不負責任的提出了熱寂說的看法，也就是當宇宙中的的熵達到最大值時，宇宙中的其他能量全部轉化為熱能，所有物質溫度達到熱平衡，宇宙熱寂。
那時候宇宙中再也沒有能量流動，換句話說沒有任何可以維持運動或是生命的能量存在。
不過這種假說目前已經不再是主流理論了，甚至在在1872年全人類都不知道什麼量子力學的時候，玻爾茲曼就用漲落捅穿了熱寂說的屁股.
但是雖然熱寂說有些不太靠譜或者隨意，但熱二本身的價值還是很高的。
它屬於經典物理一個非常重要的組成部分，尤其是在資訊熵這個概念出現後，量子力學也和熱二掛上了構——儘管年年prl都有反熱二的東西，不過最終都證明這些很大部分偏向於標題黨。
有些人對熱二的恨意絲毫不比對相對論來的差，有些人則又喜歡把熱二往哲學概念上去帶。
而在眼下這個時代。
熱二便處於一個很複雜的階段，尤其是這玩意兒和黑洞結合起來之後。
“小徐，不瞞你說。”
也不知道是不是被今天的知識量刺激到了什麼，楊振寧少見的回憶起了一些事：
“當年我和.和某對頭沒怎麼鬧矛盾的時候，也曾經和他討論過黑洞與熱二的關係。”
“當時我們一致認為黑洞不會存在熵，甚至.我們還討論到了宇宙否是一個真正意義上的孤立系統，甚至自己建立的一套體系。”
“不過如今看來，我們想的還是有點遠了。”
徐雲笑了笑，沒有接話。
楊振寧所謂的孤立系統看起來有些嚴肅化，但實際上指的就是平行宇宙或者高維世界。
沒想到這樣一位諾獎大佬，在年輕的時候也這麼中二。
至少在徐雲個人看來，浩瀚無垠的宇宙中存在有外星人機率很大，但高維文明之類的說法就有些縹緲了。
接著楊振寧又嘆了口氣，也不知道是感慨歲月還是感慨知識：
“沒想到啊沒想到，看上去一切都不存在的黑洞，居然也會存在黑洞煽。”
“句話如果在我讀書的時候被說出來，那是會被老師吊起來打的.”
說著說著，楊振寧忽然饒有興致的反問了一句：
“小徐，既然黑洞存在熵和輻射，那麼你說有些已經被認為存在的概念會不會其實也不存在？”
“比如說奇點？”
徐雲頓時一怔。
奇點？
楊振寧所說的奇點可不是後世某個站，而是一個基於相對論被推匯出來的東西。
所謂奇點，就是指時空開始無限彎曲的那一個點。
現代科學對奇點的描述是體積無限小、曲率無限大、溫度無限高、密度無限大。
根據相對論的推導，黑洞的中心應該都存在有一個奇點。
比如說距離咱們5500光年的M87星系中心黑洞，也就是人類科學史上第一張拍到照片的黑洞，這玩意兒的奇點大概就是65億個太陽質量濃縮到一個比原子還小的空間裡，它的理論數值是：
0.0000000000000000000000000000000000000000014M。
這還不是最大的黑洞，銀河系裡還有一個超質量黑洞存在呢。
還是那句話。
後世在討論一筆錢多大、一個耳根多重的時候都會冠以“天文數字”，原因就在於凡是和天體相關的概念，數字上都會大或者小到顛覆你的認知。
至於奇點不存在嘛
只見徐雲想了想，給了一個讓楊振寧有些意外的答案：
“如果奇點不存在，那想必到時候量子力學和廣義相對論應該已經統一了吧，那時候的人類應該也進入了一個全新的發展階段。”
“量子力學和廣相統一？”
實話實說。
徐雲的這個答案與今天的其他內容相比，並不算有多麼驚世駭俗。
但是
楊振寧卻從徐雲的這句話中，感受到了一種很特殊的.樂觀。
沒錯。
樂觀。
楊振寧在過去也和很多人討論過黑洞奇點不存在的問題，畢竟這個概念嚴格意義上來說，其實就是物理學失效才產生的結果。
因此在楊振寧接觸的那些人中，大部分人的答案都是.
如果奇點不存在，那麼物理學也就不存在了。
徐雲的這個答案，是楊振寧聽到的唯一一個樂觀.或者說對物理學有信心的答案。
想到這裡。
楊振寧的心中又不可遏制的冒出了另一個念頭：
徐雲
到底是哪裡冒出來的人？
如此年輕的年齡、
如此豐富的知識、
組織上對他又賦予瞭如此高的信任乃至許可權.
要知道。
這種人才可不是什麼秘密培養能夠搞定的。
兵王、醫生這些職業或許有那麼一絲秘密培養的可能，但理論學家
沒有足夠的知識供給，兔子們怎麼可能培養出這種人物？
總不可能是從火葬場裡頭扒拉出來的吧？
奈何楊振寧也很清楚，自己此時即便問出這個問題，多半也得不到徐雲的答覆。
當然了。
此時的徐雲並不知道楊振寧的諸多心理活動，此時他的心中同樣有一個念頭在飄蕩：
這麼一波搞完，霍金的飯碗估摸著就要被自己搶走了
注：
出院後發現聲音有點飄了.
